依財政部公告的 98 年中獎號碼(*1)來看， 6 次中獎號碼有兩種情況，就是陸獎有 4 個號碼的有 2 組，其餘 4 組只有 3 個。像 9 、 10 月的只有 3 個，所以它的期望值只有 1.0218 。
而 11 、 12 月的有 4 個陸獎號碼，所以它的期望值比較高，有 1.2218 元。但以財政部規定： 2000 元以上獎稅應扣除 20% 的稅金以及 1000 元以上要補貼 0.4% 的印花稅，所以實得的期望值分別下降為 0.9775 、 1.1775 元。
因為我不知道各月份出現發票數有多少張，所以我假定它們都是一樣的數目，那麼整個 98 年發票的平均期望值應該是 (1.2218 * 2 + 1.0218*4)/6 = 1.0885(1.1775*2+0.9775*4)/6 = 1.0442 元。
但是創世基金會 98 年所兌獎的 99,238,439 張發票總金額 92,694,400 元來看，它只有 92694400./99238439 = 0.9341 元。這 14% ((1.0885-0.9341) / 1.0885) 10.5%((1.0442-0.9341) / 1.0442) 的差距是怎麼來的?
我的推斷有五種：
- 部份人士把沒中的發票才寄給創世基金會，所以增加了發票總數
- 內部兌獎人員錯把中獎發票當成未中獎發票，所以降低了得獎金額，這問題還算小
- 內部兌獎人員私吞中獎發票，所以降低了得獎金額，這問題比較大
- 財政部所公告的中獎號碼是在發票銷售之後，所以它調整過中獎發票的數量
- 純粹是命運造成的
是那一種原因或是多種原因造成的，我無法下定論。但可知道的是，如果這九千多萬張的發票，是用信封寄給創世的話，那麼實際上，善心人多花了 9,923,843 元在郵資上，也就是浪費了約 10% 的金額。而且我還沒算，當創世收到發票後再回郵寄信給善心人的費用喔!
寄發票真的很傷呀!!
註1 ：以下是 98 年財政部公告中獎號碼
唉, 我去年 (中獎金/發票數) < 0.5
回覆刪除前年還是零咧....
個體的行為是很容易成為極值的，像那些中 200 萬的人，難道他們手頭上的發票有累積到 200 萬張嗎?
回覆刪除不太可能吧!
但是從較大的個體(年收 9 千萬張)來看，如果還會偏離整體的平均值，這表示該個體必定有莫名的特質，才會造成這種差異。
博主搞錯統計基本原則了。
回覆刪除對「已發生」的事件是不能這樣算的，博主的算法是「創世基金會有中大獎」，而且發票數量佔整體比例夠大時，期望值才是那樣。
但事實上呢？按照機率，創世 99.999697% 不會中一萬元以上的大獎，99.996997% 不會中四千元以上的獎，絕大部份中獎都是兩百和一千的小獎。
因為這是「已發生」事件，所以我們可以把算把簡化一下，假設「已知創世沒中一萬以上大獎」，期望值為何？
(102180000-6000000-600000-1080000-2700000)/(100000000-3-3-27-270)= 0.918
(122180000-6000000-600000-1080000-2700000)/(100000000-3-3-27-270)=1.118
(1.118*2+0.918*4)/6=0.9847
(0.9847-0.9341)/0.9847=0.051=5.1%
5.1% 的誤差十分合理，畢竟真實事件不是均勻分佈的。
to weatherpooh:
回覆刪除我不懂你為什麼要排除創世中得 1 萬元以上的獎項。難道發票自己會看人嗎? 當它知道自己是被創世的人兌獎，它就自動換號碼嗎?
中特獎的機率低，是每個人都低的，不是只有創世，你不能因為它低就排除它。
而且創世真的中過 200 萬(只是我覺得中特獎次數還是太少了)。
to weatherpooh:
回覆刪除不過，如果我們換個說法來看，你排除這 1 萬元以上的獎項，我就覺得有點合理了。
這說法就是：「在創世兌發票的人常讓 1 萬元以上的發票自動消失」。