FOClass: 債券殖利率曲線計算

在前篇文章中，我們已可算出零息債券的殖利率，但如果要套用在實務上的應用中，我們必須將觀察到的各點作一迴歸函式，讓我們可以找到各天期的殖利率。

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FOClass: 零息債券殖利率計算

市場上，我們能觀察到的公債交易標的多半都是附息債券，而此附息債券因為有息票收入的關係，所以無法視為即期利率。在本文中，我們將利用存續期間(Macaulay duration)調整法來消除息票影響。

存續期限最先由 Macaulay(1938) 提出。依 Macaulay duration 之定義，存續期限相同的債券，不論 Coupon rate 為何，不論是附息或零息債券，皆視為有著相同「有效」到期期限 (effective maturities) 或「真正」到期期限(true term to maturities)之債券。

也可將存續期限視為回收本金時間。

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二分逼近法求債券殖利率

一債券殖利率等式(原理)如下，試求 r 值：



如果該等式中 (1+r)^t 的期別 t 皆為大於 0 的整數時，我們可以直接使用 numpy.lib.financial.irr([0.875*(1-280/365.), 0.875, 0.875, 0.875, 0.875, 100.875]) 求解債券殖利率 r 。但可惜它不是，所以我們使用二分逼近法來求得近似解。

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FOClass: 計算債券殖利率

P.S. FO 就是 Futures and Options (期貨與選擇權)。

債券殖利率是投資人在買進債券後，一直持有至債券到期日為止，這段持有期間的年平均報酬率。故殖利率又稱「到期殖利率(YTM，Yield to Maturity)」。而公債殖利率則是我們用來評價期貨與選擇權的主要工具之一。因為它代表了資金在無風險情況下的機會成本。

對主修營建管理的學生而言，計算債券殖利率的原理即是工程經濟中計算某一型態現金流量的 IRR (Internal Return Rate 內部報酬率) 。我們以一中央政府公債作為範例，介紹該殖利率計算方式。

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