FOClass: 計算債券殖利率

P.S. FO 就是 Futures and Options (期貨與選擇權)。

債券殖利率是投資人在買進債券後，一直持有至債券到期日為止，這段持有期間的年平均報酬率。故殖利率又稱「到期殖利率(YTM，Yield to Maturity)」。而公債殖利率則是我們用來評價期貨與選擇權的主要工具之一。因為它代表了資金在無風險情況下的機會成本。

對主修營建管理的學生而言，計算債券殖利率的原理即是工程經濟中計算某一型態現金流量的 IRR (Internal Return Rate 內部報酬率) 。我們以一中央政府公債作為範例，介紹該殖利率計算方式。

「A98101 98央債甲1」其給息及基本條件如下：

• 2009/1/21 發行
  
• 2009/4/16 以 99.2679 購入
• 到期日為 2014/1/21
• 每年發放一次債息，配息日為每年 1/21
• 票面利率為 0.00875
• 面額為 100 元
  

所以可知該債券的現金流量為：

1. 2009/4/16: -99.2679
2. 2010/1/21: +0.875
3. 2011/1/21: +0.875
4. 2012/1/21: +0.875
5. 2013/1/21: +0.875
6. 2014/1/21: +100.875

使用公式如下：

• PV: 現值
• i : 期別
• n : 總期別
  
• Ci: i期年金
  
• FV: 未來值
  
• r : IRR，也就是債券殖利率

在代入公式時，有一件事須注意，因為 4/16 距配息日 1/21 並不是剛好一年，所以公式中的 i 並不為整數而是 (i + 280/365) ，且 i 從 0 到 4 。

求解方程式如下：



作到上述式子為止，已經把整個現金流量模式都定義好，基本上，是可以數值方式去求出 r 為何了。然而，在債息分配上，因為已經過了配息日，而債券賣方應可享有從 1/21 ~ 4/16 之間的債息 (0.875 * (1-280/365)) ，且在債券賣出日即歸屬賣方，所以上式須再減去賣方的可得利息，式子修改如下：



這樣就可以用數值方法求 r 了。