新方法則是把 cut 函式的 input, output 重新規劃，讓答案就是 return 值，這樣 input 就能對應到單一 output ，透過這個特性，我們就能加上一個 @cache decorator ，去作快取。因為在求解的過程中，勢必會遇到重覆的 input ，有了快取，可以少算一次。
其中的 _no_cache_count 值指的是第一次遇到的 input 值，而 _cache_count 值則是利用 dictionary 找到答案的次數。
要怎麼建構出 cut 函式的樣貌? 我們一開始先抽象地想像這個 cut 函式要作到的事就是 answer = cut(bar, sizes)
answer 是我們要的答案，結構是 list of list( [[ , , , ..], [ , , , ..], ..] )。而 bar 是原長度， sizes 則是需求尺寸的 list 。
假設我們帶 bar = 10， sizes = [7, 5, 3, 2] ，那麼經過 cut 運算，就能得到一個 list of list 的 answer，那到底 answer 是多少? 我們先不管。但我們可以知道 10 拿給 7 去切，可以得到 0, 1 兩種組合。
所以 cut(10, [7, 5, 3, 2]) 一定會等於 cut(10, [5, 3, 2]) 的結果其解全部在元素 0 的位置插入 0 + cut(3, [5, 3, 2]) 的結果其解全部在元素 0 的位置插入 1 。
一樣地， cut(10, [5, 3, 2]) 也會等於 cut(10, [3, 2]) 的結果其解全部在元素 0 的位置插入 0 + cut(5, [3, 2]) 的結果其解全部在元素 0 的位置插入 1 + cut(0, [3, 2]) 的結果其解全部在元素 0 的位置插入 2 。
直到 cut(10, [2]) 時，我們知道它的結果就是 ([5], ) ，為什麼是一個 tuple of list ? 因為之前我們就定義 cut 一定要回傳 list of list ，而因為這次的 cut 回傳值本身並不會被修改，所以傳個 tuple 回去，可以少用一滴滴的記憶體(應該是一滴滴而已)。
當開始有 answer 被回傳後，我們就開始作合併的工作(就是把前一個需求尺寸的用量插入 answer 內的 list)。合併後再回傳。
程式碼如下，不過在實際跑的時候，有二件事我不能理解，為了比較 cut 與 cache_cut 的效率差別，我在同一個行程上分別跑了兩次 cut, 兩次 cache_cut ，而順序是 cache_cut, cut, cut, cache_cut ，cache_cut 比 cut 快，這很容易理解，但第二次的 cut 居然會比第一次的 cut 還慢，這我就不懂了。
另外，我每次跑 cut 之前，都是用 cs = CutSteel(bar, sizes) 創建新的物件，為什麼第二次跑的 cache_cut ，它還是可以找到第一次 cache_cut 所儲存的 CACHE 呢?
最後，我還得到一個結論，當解答組合數不多時，用 cut 會比 cache_cut 快。因為小題目，遇到重覆 input 少，但如果還是全部的 input 要儲存 CACHE ，那所花費的時間還不夠重覆 input 所節省的時間了。
1 #!/usr/bin/env python
2 # -*- coding: utf8 -*-
3 import types
4
5
6
7 class CutSteel:
8 u""" 目的：解鋼筋切割的組合問題(也就是背包問題)，但不只是求組合數，
9 也要把所有的組合列出。
10 例： 10 公尺長的鋼筋，要切成 7, 5, 3, 2 公尺等，有多少種組合。
11 解：
12 7 5 3 2
13 [1, 0, 1, 0]
14 [1, 0, 0, 1]
15 [0, 2, 0, 0]
16 [0, 1, 1, 1]
17 [0, 1, 0, 2]
18 [0, 0, 3, 0]
19 [0, 0, 2, 2]
20 [0, 0, 1, 3]
21 [0, 0, 0, 5]
22 """
23 def __init__(self, bar, sizes):
24 if type(bar) != types.IntType or bar <= 0:
25 raise ValueError(u'只接受正整數')
26 for s in sizes:
27 if type(s) != types.IntType or s <= 0:
28 raise ValueError(u'只接受正整數')
29
30 self._no_cache_count = 0
31 self._cache_count = 0
32
33
34 def cache(my_function):
35 CACHE = {}
36 def inner_function(*args):
37 key = str(args[1:])
38
39 # try:
40 # #INFO 用 try 的會比 if 慢一點點。只慢一點點。
41 # CACHE[key]
42 # args[0]._cache_count += 1
43 # except KeyError:
44 # args[0]._no_cache_count += 1
45 # CACHE[key] = my_function(*args)
46
47 if not CACHE.get(key, None):
48 CACHE[key] = my_function(*args)
49 args[0]._no_cache_count += 1
50 else:
51 args[0]._cache_count += 1
52 return CACHE[key]
53
54 return inner_function
55
56
57 @cache
58 def bag(self, total, sizes):
59 u""" 只計算組合數 from thinker"""
60 propers = tuple([sz for sz in sizes if sz <= total])
61 if not propers:
62 if total >= self._minsize: return 0
63 else: return 1
64
65 num = self.bag(total - propers[0], propers) + self.bag(total, propers[1:])
66 return num
67
68
69 def cut(self, total, sizes):
70 u""" 本函式的 input 為「被切割長度」及「欲切割的種數」。
71
72 output 為該 input 的所有組合。
73 """
74 if len(sizes) == 1:
75 return (
76 [(total / sizes[0]), ],
77 )
78 elif total < sizes[-1]:
79 return (
80 [0,] * len(sizes),
81 )
82
83 return [
84 [j] + tr
85 for j in xrange(0, total / sizes[0] + 1)
86 for tr in self.cut(total - sizes[0] * j, sizes[1:])
87 ]
88
89
90 @cache
91 def cache_cut(self, total, sizes):
92 u""" 因為 cache_cut 函式本身是具有固定 input 就會產生固定 output ，
93 它們具有一對一或多對一的關係，所以我把 input,
94 output 放在一個 dictionary 中，若程式計算到相同的 input 時，
95 可免計算，直接從 dictionary 拿答案。
96
97 其實本函式就是複製 cut 函式後，
98 將函式內程式碼中的 self.cut 改成 self.cache_cut ，
99 並在函式名前加上 @cache 而已。
100 """
101 if len(sizes) == 1:
102 return (
103 [(total / sizes[0]), ],
104 )
105 # elif total < sizes[-1]:
106 # #INFO 多這個判斷式反而變慢了。因為已經用 cache 了，
107 # #所以那些 total < sizes[-1] 情況會變成比較少，
108 # #然而在一個 cache_cut 函式中多加一個 if ，則判斷時間會多一倍,
109 # #加速效果反而不如預期。
110 # return (
111 # [0,] * len(sizes),
112 # )
113
114 return [
115 [j] + tr
116 for j in xrange(0, total / sizes[0] + 1)
117 for tr in self.cache_cut(total - sizes[0] * j, sizes[1:])
118 ]
119
120
121
122 from time import time
123 import sys
124 if __name__ == '__main__':
125 #bar = sys.argv[1:]
126 #sizes = sys.argv[2:]
127 bar = 10
128 sizes = [7, 5, 3, 2]
129 sizes.sort(reverse=True)
130 sizes = tuple(sizes)
131
132 cs = CutSteel(bar, sizes)
133 cs._minsize = min(sizes)
134 print 'Total count: %s' % cs.bag(bar, tuple(sizes))
135
136 cs = CutSteel(bar, sizes)
137 time0 = time()
138 result = cs.cache_cut(bar, sizes)
139 print 'cache_cut spend time: %s' % (time() - time0)
140 print len(result)
141 print('\tno cache count: %s, cache count: %s'%(cs._no_cache_count, cs._cache_count))
142
143 # cs = CutSteel(bar, sizes)
144 # time0 = time()
145 # result = cs.cut(bar, sizes[:])
146 # print 'cut spend time: %s' % (time() - time0)
147 # print len(result)
148 # print('\tno cache count: %s, cache count: %s'%(cs._no_cache_count, cs._cache_count))
149 #
150 # cs = CutSteel(bar, sizes)
151 # time0 = time()
152 # result = cs.cut(bar, sizes[:])
153 # print 'cut spend time: %s' % (time() - time0)
154 # print len(result)
155 # print('\tno cache count: %s, cache count: %s'%(cs._no_cache_count, cs._cache_count))
156 #
157 # cs1 = CutSteel(bar, sizes)
158 # time0 = time()
159 # result = cs1.cache_cut(bar, sizes[:])
160 # print 'cache_cut spend time: %s' % (time() - time0)
161 # print len(result)
162 # print('\tno cache count: %s, cache count: %s'%(cs._no_cache_count, cs._cache_count))
163
164 for i in xrange(0, len(result)):
165 print(result[len(result)-i-1])
